• vie. Feb 23rd, 2024
Trigonometría básica | CURSO ONLINE DE MATEMÁTICAS

TRIGONOMETRÍA BÁSICA | MATEMÁTICAS

TRIGONOMETRÍA BÁSICA | MATEMÁTICAS




Trigonometría básica

DEFINICIÓN DE TRIGONOMETRÍA

  • La trigonometría (del griego, la medición de los triángulos) es una rama de las matemáticas que estudia los ángulos y los lados de un triángulo cualquiera y las relaciones entre ellos.

Está compuesta por: Prefijo Tri- cuyo significado es tres Lexema –gono- cuyo significado es ángulo y Sufijo –metría cuyo significado es medida.

DEFINICIÓN DE ÁNGULO.

  • Es la porción de plano limitada por dos semirrectas que se unen en un punto.
  • Los ángulos se pueden representar centrados en los ejes de coordenadas.
  • El sentido positivo es contrario a las agujas del reloj.

 MEDIDA DE UN ÁNGULO.

  • La unidad de medida de los ángulos se llama grado, y resulta de dividir un ángulo recto en 90 partes iguales, por lo tanto, un ángulo recto mide 90º.
  • El sistema de medición de los ángulos se llama sexagesimal y está formado por: un grado = 60 minutos, un minuto = 60 segundos.

En la trigonometría, se emplean tres unidades, si bien la más utilizada en la vida cotidiana es el Grado Sexagesimal, en matemáticas es el Radián la más utilizada.

  • RADIAN se define como la unidad natural para medir ángulos, el Grado Centesimal se desarrolló como la unidad más próxima al sistema decimal, pero su uso prácticamente es inexistente.
  • Grado Sexagesimal: ángulo recto 90º (Deg en la calculadora Grado Centesimal: centésima parte de un ángulo recto. 100º.

 

Trigonometría básica | CURSO ONLINE DE MATEMÁTICAS

RADIAN. Es el ángulo plano que, teniendo su vértice en el centro de un círculo, de manera que el arco situado sobre la circunferencia de ese círculo, tiene la longitud igual al radio. Su símbolo es rad.

 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

Son las distintas proporciones que podemos hacer con los lados de un triángulo rectángulo:

RAZONES-TRIGONOMÉTRICAS

 

CONSECUENCIA QUE SE DEDUCE DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

  • Los ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios, es decir, suman 90 grados.

  • El coseno de un ángulo es igual al seno de su complementario. senα=cos(90-α)
  • La tangente de un ángulo es igual a la cotangente de su complementario. tagα=cotag(90-α)

FÓRMULA FUNDAMENTAL DE LA TRIGONOMETRÍA

sen²α+cos²α=1

CONSECUENCIAS DE LA FÓRMULA FUNDAMENTAL

fórmula fundamental

 

Problemas

  1. Viky el vikingo esta subido a una roca de 400m de altura y ve un barco enemigo con un ángulo de 85º 20´  y le pregunta a su papa: ¿a cuántos metros está el barco de la costa? ¿Y de Viky?
  • EL ÁNGULO SE COLOCA EN DONDE ESTÁ VIKY.
  • CATETO OPUESTO ES LA DISTANCIA DEL BARCO A LA ORILLA
  • EL CATEETO CONTIGUO ES LA ALTURA DE LA ROCA EN LA QUE ESTÁ SUBIDO
  • LA RAZÓN QUE UTILIZAMOS ES LA TANGENTE.
  • tag 85º 20’=x/400⇒x=4900,20m.imagen 7
  • Para calcular la distancia de Viky al barco usamos el coseno, porque la distancia es la hipotenusa y el 400 es el cateto contiguo.
  • cos85º20’=400/y⇒y=4916,5m

El padre de Viky  le dice que la catapulta solo alcanza 2000m. ¿A cuántos grados tiene que ver el barco para alcanzarle?

Ahora sabemos el cateto contiguo=400m y la hipotenusa que es 2000m, lo que necesitamos es calcular el ángulo. La razón es el coseno.

Para calcular el ángulo tenemos que poner en la calculadora el dato 400/2000=0,2. Marcar la tecla shift y la de cos, obtenemos el ángulo en grados, después damos a la tecla º ‘ ‘’ y nos da la solución  78º27’47’’.

cosα=400/2000⇒α=arccos0,2=78º 27´47´´

En todos los ejercicios que calculamos con las razones trigonométricas debemos tener en cuenta los siguientes puntos:

  • El triángulo debe ser rectángulo.
  • Si lo que conocemos es un ángulo y un lado, dependiendo del lado conocido y del que necesitamos calcular, utilizamos una razón u otra.
  • Debemos usar siempre, seno, coseno o tangente, porque son las que calcula la calculadora.
  • Si conocemos dos lados y necesitamos calcular el ángulo, lo mismo, ponemos la razón correspondiente y con la calculadora mediante la tecla shift, calculamos el ángulo. Esta tecla hace el efecto de “arc”.
  • Si senα=0,5⇒α=arcsen0,5=30º

2. Calcular la altura de una casa que se ve desde la otra orilla del río que se ve desde un punto A con 70º y desde un punto B separado 5m de A con 50º. El punto A dista del río 2m. Hallar también la anchura del río.

Imagen2
imagen 8

3. Un hexágono tiene 5m de lado. Calcular el área de la circunferencia inscrita. La circunferencia inscrita a cualquier polígono regular tiene de radio la apotema del polígono. El radio de la circunferencia circunscrita es el radio del polígono. La apotema con el lado forma un ángulo de 90º.

hex´gono

 

  • El ángulo comprendido entre la apotema y el radio, se calcula dividendo 360º entre el doble del número de lados.
  • La apotema es el cateto contiguo.
  • El radio es la hipotenusa.
  • La mitad del lado es el cateto opuesto.

α=360/12=30º

Apotema=2,5/(tag30)=4,33

Área de la circunferencia inscrita  = π·ap²=58,9m².

Trigonometría básica |  MATEMÁTICAS

COORDENADAS TRIGONOMÉTRICAS DE UN PUNTO

COORDENADAS

 Imagen3

Un barco está situado en el punto (-4,3) calcular sus coordenadas trigonométricas:

Imagen5
BARCO

Mismo barco con coordenadas (-3,-4)

Imagen6
BARCO-2
CUADRANTES TRIGONOMÉTRICOS
CUADRANTES TRIGONOMÉTRICOS
SIGNO DE LOS CUADRANTES TRIGONOMÉTRICOS
SIGNO DE LOS CUADRANTES TRIGONOMÉTRICOS
RAZONES DE LA CIRCUNFERENCIA GONIOMÉTRICA



CURSO PARA LA UNAM IPN UAM COMIPEMS CENEVAL EXAMEN CULTURAL SEDENA SEMAR

1.trigonometría básica pdf

2.trigonometría básica unam
 
3.trigonometría básica ejercicios resueltos
 
4.trigonometría básica ejemplos
 
5.trigonometría ejercicios
 
6.trigonometría básica ángulos
 
7.trigonometría básica fórmulas
 
8.trigonometría fórmulas
0 0 votes
Article Rating
2 Comments
Oldest
Newest Most Voted
Inline Feedbacks
View all comments
▷▷▷✔️ Consulta los temas para el examen de admisión de UNAM 2023-2024
1 year ago

[…] 7.1 Trigonometría básica […]

▷▷▷✔️ # 1 Temas para el examen de admisión de UNAM
1 year ago

[…] 7.1 Dar click ▷Trigonometría básica […]

error: Content is protected !!