• sáb. Jun 10th, 2023
Sistema de ecuaciones 3 x 3 lineales con tres incógnitas | CURSO ONLINE DE MATEMÁTICAS

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON 3 INCÓGNITAS 3 X 3

SISTEMA DE ECUACIONES 3 X 3 LINEALES CON 3 INCÓGNITAS







1.Se llama ecuación lineal con tres incógnitas a la suma de las tres incógnitas, multiplicadas por números, e igualada la suma a otro número (las incógnitas no pueden estar elevadas a exponentes ni multiplicadas entre sí)

2.Se llama solución de la ecuación lineal a un conjunto de valores que al sustituirlos en las incógnitas hacen que se verifique la igualdad.

3.Se llama sistema de ecuaciones lineales a un conjunto de ecuaciones lineales referidas todas ellas a las mismas incógnitas. Un sistema 3×3 significa 3 ecuaciones con 3 incógnitas.

La solución de un sistema de ecuaciones lineales es el conjunto de valores que verifican todas y cada una de las ecuaciones.

Sistema de ecuaciones lineal 3×3 resuelto por sustitución

Ejemplo de sistema lineal 3×3

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON 3 INCÓGNITAS 3 X 3

 

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de sustitución:

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON 3 INCÓGNITAS 3 X 3

RESOLUCIÓN

Despejamos “z” en la primera ecuación y sustituimos en las otras dos ecuaciones
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON 3 INCÓGNITAS 3 X 3
Ahora en las otras dos ecuaciones donde haya z ponemos 2x + y +3

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON 3 INCÓGNITAS 3 X 3

Tenemos un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas.
Quitamos paréntesis y lo ordenamos antes de resolver.
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON 3 INCÓGNITAS 3 X 3

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON 3 INCÓGNITAS 3 X 3

De la 1ª ecuación obtenemos:
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON 3 INCÓGNITAS 3 X 3
En la 2ª ecuación sustituimos “x” por “0”
13x + 4y  = 0 \longrightarrow 4y=0 \longrightarrow y=\frac{0}{4} \longrightarrow \fbox{y=0}

Ya sólo nos queda calcular “z” que estaba despejada a principio del ejercicio:
2x + y +3 = z
2 \cdot 0 + 0 +3 = z  \longrightarrow \fbox{z=3}

Por tanto la solución es:

\fbox{x=0 \: , \: y=0 \: , \: z=3}

Sistema de ecuaciones resuelto por Cramer

Usa la regla de Cramer para resolver el siguiente sistema de ecuaciones
\left\{ \begin{array}{lcc}
             x + 2y + z = 9\\
             x - y - z = -10\\
             2x - y + z = 5
             \end{array}
   \right.

RESOLUCIÓN

Expresamos la matriz ampliada
\left\{ \begin{array}{lcc}
             x + 2y + z = 9\\
             x - y - z = -10\\
             2x - y + z = 5
             \end{array}
   \right.
\qquad
\left(
\begin{array}{ccc}
1 & 2 & 1\\
1 & -1 & -1\\
2 & -1 & 1
\end{array}
\right.
\left |
\begin{array}{c}
9 \\
-10 \\
5 
\end{array}
\right )

Calculamos el determinante de la matriz de los coeficientes
\left |
\begin{array}{ccc}
1 & 2 & 1\\
1 & -1 & -1\\
2 & -1 & 1
\end{array}
\right |= -1-1-4+2-1-2 = -7

x=\frac{\left |
\begin{array}{ccc}
9 & 2 & 1\\
-10 & -1 & -1\\
5 & -1 & 1
\end{array}
\right |}{-7}=\frac{7}{-7}=-1

y=\frac{\left |
\begin{array}{ccc}
1 & 9 & 1\\
1 & -10 & -1\\
2 & 5 & 1
\end{array}
\right |}{-7}=\frac{-7}{-7}=1

z=\frac{\left |
\begin{array}{ccc}
1 & 2 & 9\\
1 & -1 & -10\\
2 & -1 & 5
\end{array}
\right |}{-7}=\frac{-56}{-7}=8

Sistema de ecuaciones 3×3 resuelto por Gauss Jordan

Resuelve el sistema de ecuaciones:
 \left\{
\begin{array}{lll}
x - y = 1 \\
2x + 6y - 5z = -4 \\
x + y - z = 0
\end{array}
\right.

RESOLUCIÓN

Resolvemos el sistema por el método de Gauss reducido




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