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Resolución de triángulos oblicuángulos | CURSO ONLINE DE MATEMÁTICAS

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS













PREGUNTAS FRECUENTES DE LOS TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS

Resolución de triángulos oblicuángulos | MATEMÁTICAS

 

¿Cómo resolver un triángulo Oblicuangulo con ley de senos?

 

¿Cómo resolver un triángulo Oblicuángulo con dos lados y un ángulo?

¿Qué es un triángulo Oblicuángulos?

 
Caso 1: dos ángulos y un lado común a ellos; – Caso 2: dos ángulos y un lado opuesto a uno de ellos; – Caso 3: dos lados y un ángulo opuesto a uno de ellos; – Caso 4: dos lados y el ángulo comprendido entre ellos; – Caso 5: tres lados.
 
 
Cada uno es suplementario al ángulo interior del mismo vértice. Es decir, se cumple que: 180º= ∝+d= β+e= h+γ. Lo anterior implica que dos de los ángulos exteriores son obtusos y uno es agudo (el que se corresponde con el ángulo interior obtuso). Si β mide 92º, por ejemplo, e mediría 88º.
 
 
Simplemente, establece que la relación de la longitud de un lado de un triángulo al seno del ángulo opuesto a ese lado es igual para todos los lados y ángulos en un triángulo dado.
 
 
Ley de Senos y su Geometría
Si ABC es un triángulo con lados a,b y c, entonces: a sen A = b sen B = c sen C

Un triángulo es oblicuángulo si no es recto ninguno de sus ángulos.

En la resolución de triángulos oblicuángulos vamos a utilizar los teoremas del seno y del coseno.

Hay cuatro casos de resolución de triángulos oblicuángulos:

1. Conociendo un lado y dos ángulos adyacentes a él

 

Explicaciones y ejemplos de triángulos oblicuángulos - 1

Explicaciones y ejemplos de triángulos oblicuángulos - 2

Explicaciones y ejemplos de triángulos oblicuángulos - 3

 

Explicaciones y ejemplos de triángulos oblicuángulos - 4

 

 

De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Calcula los restantes elementos.

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Explicaciones y ejemplos de triángulos oblicuángulos - 6

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2. Conociendo dos lados y el ángulo comprendido

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Explicaciones y ejemplos de triángulos oblicuángulos - 10

Explicaciones y ejemplos de triángulos oblicuángulos - 11

 

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De un triángulo sabemos que: a = 10 m, b = 7 m y C = 30°. Calcula los restantes elementos.

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3.Conociendo dos lados y un ángulo opuesto

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sen B > 1. No hay solución

sen B = 1 Triángulo rectángulo

sen B < 1. Una o dos soluciones

 

Explicaciones y ejemplos de triángulos oblicuángulos - 19

Supongamos que tenemos a, b y A; al aplicar el teorema de los senos puede suceder:

1. sen B > 1. No hay solución.

Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 8 m.

Explicaciones y ejemplos de triángulos oblicuángulos - 20

Explicaciones y ejemplos de triángulos oblicuángulos - 21

Como el seno de un ángulo nunca puede ser mayor que 1, el problema no tiene solución. La figura muestra la imposibilidad de que exista el triángulo planteado.

2. sen B = 1. Solución única: triángulo rectángulo

Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 6 m.

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3. sen B < 1. Una o dos soluciones

Resuelve el triángulo de datos: A = 60°, a = 8 m y b = 4 m.

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Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 4 m.

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4. Conociendo los tres lados

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Resuelve el triángulo de datos: a = 15 m, b = 22 m y c = 17 m.

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