PRODUCTOS NOTABLES II | CURSO ONLINE DE MATEMÁTICAS

PRODUCTOS NOTABLES II

5. Caso especial multiplicación de trinomios (a+b+c)(a-b-c)

En este caso se realiza lo siguiente:

• los términos negativos del trinomio se agrupan en paréntesis con el signo negativo delante, por lo que estos términos negativos pasan a ser positivos.
• Luego en el trinomio de las sumas se agrupan los mismos términos.

Esto queda de la siguiente forma:

Ahora se puede desarrollar como un producto de la suma por la resta de dos cantidades:

Ejemplos de multiplicación de trinomios con números negativos

1) Desarrolle (x+y+z)(x-y-z).

2) Desarrolle (x³-x²-x)(x³+x²+x).

6. Cubo de la suma de dos cantidades

En el cubo de un binomio tenemos lo siguiente:

Podemos desarrollar el cuadrado de la suma y luego multiplicarlo por (a+b):

Regla del cubo de la suma de un binomio

El cubo de la suma de dos cantidades es igual al cubo de la primera cantidad, más 3 seguido del cuadrado del primero por el segundo, más 3 seguido del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.

Ejemplos con solución paso a paso

1) Desarrolle (a+2)³.

• Cubo del primer término: a³.
• Triple del cuadrado del primero por el segundo: 3a²2=6a².
• Triple del primero por el cuadrado del segundo: 3(a)(2)²=12a.
• Cubo del segundo término: 2³=8.

Respuesta:

2) Desarrolle (3+y²)³.

• Cubo del primer término: 3³=27.
• Triple del cuadrado del primero por el segundo: 3(3)²y²=27y².
• Triple del primero por el cuadrado del segundo: 3(3)(y²)²=9y⁴.
• Cubo del segundo término: (y²)³=y⁶.

Respuesta:

7. Cubo de la resta de dos cantidades

En el cubo de un binomio con una resta tenemos lo siguiente:

Podemos desarrollar el cuadrado de la resta y luego multiplicarlo por (a-b):

Regla del cubo de la resta de un binomio

El cubo de la diferencia de dos cantidades es igual al cubo del primer término, menos el triple del cuadrado de la primera por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo término.

Ejemplos con soluciones paso a paso

1) Desarrolle (x-2)³.

• Cubo del primer término: x³.
• Menos el triple del cuadrado del primero por el segundo: -3(x)²2=-6x².
• Triple del primero por el cuadrado del segundo: 3(x)(2²)=12x.
• Menos el cubo del segundo término: -(2³)=-8.

Respuesta:

2) Desarrolle (a²-2b)³.

• Cubo del primer término: (a²)³=a⁶.
• Menos el triple del cuadrado del primero por el segundo: -3(a²)²(2b)=-6a⁴b.
• Triple del primero por el cuadrado del segundo: 3(a²)(2b)²=12a²b².
• Menos el cubo del segundo término: -(2b)³=-8b³.

Respuesta:

8. Producto de dos binomios con tres cantidades diferentes

Primer caso

Segundo caso

Tercer caso

Regla del producto de dos binomios con tres cantidades diferentes

El primer término del producto es el producto de los primeros términos de los binomios; en el segundo término del producto, el coeficiente es la suma o resta de los segundos términos de cada binomio y la x está elevada a la mitad del exponente que tiene la x en el primer término; el tercer término del producto es el producto de los segundos términos de los binomios.

Ejemplos con solución paso a paso

1) Desarrolle (x+7)(x+2).

• Producto de los primeros términos de los binomios: (x)(x)=x².
• Suma de los segundos términos por el primer término: (7+2)x=9x.
• Producto de los segundos términos de los binomios: (7)(2)=14.

Respuesta:

2) Desarrolle (x+5)(x-2).

• Producto de los primeros términos de los binomios: (x)(x)=x².
• Suma de los segundos términos por el primer término: [(5)+(-2)]x=3x.
• Producto de los segundos términos de los binomios: (5)(-2)=-10.

3) Desarrolle (x-10)(x-5).

• Producto de los primeros términos de los binomios: (x²)(x)=x³.
• Suma de los segundos términos por el primer término: [(-10)+(-5)]x=-15x.
• Producto delos segundos términos de los binomios: (-10)(-5)=50.

Respuesta: