PRODUCTOS NOTABLES I | CURSO ONLINE DE MATEMÁTICAS
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PRODUCTOS NOTABLES
Los productos notables son productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación. Estas operaciones son fáciles de recordar sin necesidad de efectuar la multiplicación correspondiente.
1. Cuadrado de la suma de dos cantidades
Cuando tenemos dos cantidades a y b, cuya suma está elevada al cuadrado, lo que realmente se pide es que se multiplique la suma por si misma:
Esta multiplicación se efectúa de la siguiente forma:
Regla del cuadrado de la suma de dos cantidades
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más dos veces la primera cantidad por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.
Representación gráfica del cuadrado de la suma de dos cantidades
Podemos representar gráficamente el cuadrado de la suma de dos cantidades cuando los valores son positivos. Así, la suma de dos cantidades positivas al cuadrado será igual a la suma de:
- un cuadrado con sus lados iguales a la primera cantidad;
- un cuadrado con sus lados iguales a la segunda cantidad, y
- dos rectángulos cuyos lados son iguales a la primera y la segundad cantidad.
Como podemos ver, el cuadrado resultante tendrá un área igual a (a+b) por (a+b)= (a+b)2
Ejemplos con solución paso a paso
1) Desarrolle (x+10)2.
- Cuadrado del primer término: x2.
- Dos veces el primero por el segundo: 2(x)(10)=20x.
- Cuadrado del segundo término: 102=100.
Respuesta:
2) Desarrolle (7a2+5x3)2.
- Cuadrado del primer término: 72(a2)2=49a4.
- Dos veces el primero por el segundo: 2(7a2)(5x3)= 70a2x3.
- Cuadrado del segundo término: (5)2(x3)2=25x6.
Respuesta:
2. Cuadrado de la diferencia de dos cantidades
Cuando tenemos dos cantidades a y b, cuya resta está elevada al cuadrado, lo que realmente se pide es que se multiplique la resta por si misma:
Esta multiplicación se efectúa de la siguiente forma:
Recordemos que dos números negativos cuando se multiplican, el signo resultante es positivo:
Regla del cuadrado de la resta de dos cantidades
El cuadrado de la resta de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos dos veces el primer término por el segundo término, más el cuadrado de la segunda cantidad.
Ejemplos con solución paso a paso
1) Desarrolle (x-10)2.
- Cuadrado del primer término: x2.
- Menos dos veces el primero por el segundo:- 2(x.10)=-20x.
- Cuadrado del segundo término: 102=100
Respuesta:
2) Desarrolle (7a2-5x3)2.
- Cuadrado del primer término: 72(a2)2=49a4.
- Menos dos veces el primero por el segundo: -2(7a2)(5x3)= -70a2x3.
- Cuadrado del segundo término: (5)2(x3)2=25x9.
Respuesta:
3. Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades (binomios conjugados)
En este caso, la multiplicación se realiza de la siguiente forma;
Regla del producto de la suma por la resta de dos cantidades
La suma de dos cantidades multiplicada por su diferencia es igual al cuadrado del minuendo (en la diferencia) menos el cuadrado del sustraendo.
Ejemplos con solución paso a paso
1) Desarrolle (x+1)(x-1).
- Cuadrado del minuendo: x2.
- Menos el cuadrado del sustraendo: -(12)=-1
Respuesta:
2) Desarrolle (5a+3a2)(3a2-5a).
- Cuadrado del minuendo: (3a2)2=9a4
- Menos el cuadrado del sustraendo: -(52a2)=-25a2
Respuesta:
4. Caso especial multiplicación de trinomios (a+b+c)(a+b-c)
Este producto lo podemos transformar en la suma de dos cantidades multiplicada por su diferencia:
Ejemplos de multiplicación de trinomios
1) Desarrolle (x+y-2)(x+y+2).
2) Desarrolle (a2-2a+3)(a2+2a+3).
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