NÚMEROS IRRACIONALES | CURSO ONLINE DE MATEMÁTICAS
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Números irracionales
Un número irracional es un número que no se puede escribir en fracción – el decimal sigue para siempre sin repetirse.
Ejemplo: Pi es un número irracional. El valor de Pi es
3.1415926535897932384626433832795 (y más…)
Los decimales no siguen ningún patrón, y no se puede escribir ninguna fracción que tenga el valor Pi.
Números como 22/7 = 3.1428571428571… se acercan pero no son correctos.
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Se llama irracional porque no se puede escribir en forma de razón (o fracción), ¡no porque esté loco! |
Racional o irracional
Pero si un número se puede escribir en forma de fracción se le llama número racional:
Ejemplo: 9.5 se puede escribir en forma de fracción así
19/2 = 9.5
así que no es irracional (es un número racional)
Aquí tienes más ejemplos:
| Números | En fracción | ¿Racional o irracional? |
|---|---|---|
| 5 | 5/1 | Racional |
| 1.75 | 7/4 | Racional |
| .001 | 1/1000 | Racional |
| √2 (raíz cuadrada de 2) |
? | ¡Irracional! |
Ejemplo: ¿La raíz cuadrada de 2 es un número irracional?
Mi calculadora dice que la raíz de 2 es 1.4142135623730950488016887242097, ¡pero eso no es todo! De hecho sigue indefinidamente, sin que los números se repitan.
No se puede escribir una fracción que sea igual a la raíz de 2.
Así que la raíz de 2 es un número irracional
Números irracionales famosos
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Pi es un número irracional famoso. Se han calculado más de un millón de cifras decimales y sigue sin repetirse. Los primeros son estos:
3.1415926535897932384626433832795 (y sigue…) |
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El número e (el número de Euler) es otro número irracional famoso. Se han calculado muchas cifras decimales de e sin encontrar ningún patrón. Los primeros decimales son:
2.7182818284590452353602874713527 (y sigue…) |
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La razón de oro es un número irracional. Sus primeros dígitos son:
1.61803398874989484820… (y más…) |
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Muchas raíces cuadradas, cúbicas, etc. también son irracionales. Ejemplos:
Pero √4 = 2, y √9 = 3, así que no todas las raíces son irracionales. |
Historia de los números irracionales
Aparentemente Hipaso (un estudiante de Pitágoras) descubrió los números irracionales intentando escribir la raíz de 2 en forma de fracción (se cree que usando geometría). Pero en su lugar demostró que no se puede escribir como fracción, así que es irracional.
