LEYES DE LOS EXPONENTES | CURSO ONLINE DE MATEMÁTICAS

Ley	Ejemplo
x1 = x	61 = 6
x0 = 1	70 = 1
x-1 = 1/x	4-1 = 1/4
xmxn = xm+n	x2x3 = x2+3 = x5
xm/xn = xm-n	x4/x2 = x4-2 = x2
(xm)n = xmn	(x2)3 = x2×3 = x6
(xy)n = xnyn	(xy)3 = x3y3
(x/y)n = xn/yn	(x/y)2 = x2 / y2
x-n = 1/xn	x-3 = 1/x3

Explicaciones de las leyes

Las tres primeras leyes (x¹ = x, x⁰ = 1 y x^-1 = 1/x), pero son sólo parte de la sucesión natural de exponentes.  ejemplo:

Ejemplo: potencias de 5
	… etc…
52	1 × 5 × 5	25
51	1 × 5	5
50	1	1
5-1	1 ÷ 5	0.2
5-2	1 ÷ 5 ÷ 5	0.04
	… etc…

La ley que dice que x^mxⁿ = x^m+n

En x^mxⁿ, ¿cuántas veces multiplicas “x”? Respuesta: primero “m” veces, despuésotras “n” veces,  por lo tanto en total “m+n” veces.

Ejemplo: x²x³ = (xx) × (xxx) = xxxxx = x⁵

Así que x²x³ = x⁽²⁺³⁾ = x⁵

La ley que dice que x^m/xⁿ = x^m-n

Como en el ejemplo anterior, ¿cuántas veces multiplicas “x”? Respuesta: “m” veces, después reduce eso “n” veces (porque estás dividiendo), en total “m-n” veces.

Ejemplo: x^4-2 = x⁴/x² = (xxxx) / (xx) = xx = x²

(Recuerda que x/x = 1, así que cada vez que hay una x “sobre la línea” y una “bajo la línea” puedes cancelarlas.)

Esta ley también te muestra por qué x⁰=1 :

La ley que dice que (x^m)ⁿ = x^mn

Primero multiplicas x “m” veces. Después tienes que hacer eso “n” veces, en total m×n veces.

Ejemplo: (x³)⁴ = (xxx)⁴ = (xxx)(xxx)(xxx)(xxx) = xxxxxxxxxxxx = x¹²

Así que (x³)⁴ = x^3×4 = x¹²

La ley que dice que (xy)ⁿ = xⁿyⁿ

Para ver cómo funciona, sólo piensa en ordenar las “x”s y las “y”s como en este ejemplo:

Ejemplo: (xy)³ = (xy)(xy)(xy) = xyxyxy = xxxyyy = (xxx)(yyy) = x³y³

La ley que dice que (x/y)ⁿ = xⁿ/yⁿ

Parecido al ejemplo anterior, sólo ordena las “x”s y las “y”s

Ejemplo: (x/y)³ = (x/y)(x/y)(x/y) = (xxx)/(yyy) = x³/y³

La ley que dice que 

Para entenderlo, sólo recuerda de las fracciones que n/m = n × (1/m):

Ejemplo: 

¿Qué pasa si x= 0?