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LEYES DE LOS EXPONENTES | CURSO ONLINE DE MATEMÁTICAS

LEYES DE EXPONENTES | CURSO ONLINE DE MATEMÁTICAS

LEYES DE EXPONENTES


Los exponentes también se llaman potencias o índices

El exponente de un número dice cuántas veces se multiplica el número.

En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64

  • En palabras: 82 se puede leer “8 a la segunda potencia”,también como, “8 a la potencia 2” o simplemente “8 al cuadrado”

Leyes de los exponentes

Ley Ejemplo
x1 = x 61 = 6
x0 = 1 70 = 1
x-1 = 1/x 4-1 = 1/4
   
xmxn = xm+n x2x3 = x2+3 = x5
xm/xn = xm-n x4/x2 = x4-2 = x2
(xm)n = xmn (x2)3 = x2×3 = x6
(xy)n = xnyn (xy)3 = x3y3
(x/y)n = xn/yn (x/y)2 = x2 / y2
x-n = 1/xn x-3 = 1/x3
   

Explicaciones de las leyes

Las tres primeras leyes (x1 = xx0 = 1 y x-1 = 1/x), pero son sólo parte de la sucesión natural de exponentes.  ejemplo:

Ejemplo: potencias de 5
  … etc…  
52 1 × 5 × 5 25
51 1 × 5 5
50 1 1
5-1 1 ÷ 5 0.2
5-2 1 ÷ 5 ÷ 5 0.04
  … etc…  

La ley que dice que xmxn = xm+n

En xmxn, ¿cuántas veces multiplicas “x”? Respuesta: primero “m” veces, despuésotras “n” veces,  por lo tanto en total “m+n” veces.

Ejemplo: x2x3 = (xx) × (xxx) = xxxxx = x5

Así que x2x3 = x(2+3) = x5

La ley que dice que xm/xn = xm-n

Como en el ejemplo anterior, ¿cuántas veces multiplicas “x”? Respuesta: “m” veces, después reduce eso “n” veces (porque estás dividiendo), en total “m-n” veces.

Ejemplo: x4-2 = x4/x2 = (xxxx) / (xx) = xx = x2

(Recuerda que x/x = 1, así que cada vez que hay una x “sobre la línea” y una “bajo la línea” puedes cancelarlas.)

Esta ley también te muestra por qué x0=1 :

Ejemplo: x2/x2 = x2-2 = x0 =1

La ley que dice que (xm)n = xmn

Primero multiplicas x “m” veces. Después tienes que hacer eso “n” veces, en total m×n veces.

Ejemplo: (x3)4 = (xxx)4 = (xxx)(xxx)(xxx)(xxx) = xxxxxxxxxxxx = x12

Así que (x3)4 = x3×4 = x12

La ley que dice que (xy)n = xnyn

Para ver cómo funciona, sólo piensa en ordenar las “x”s y las “y”s como en este ejemplo:

Ejemplo: (xy)3 = (xy)(xy)(xy) = xyxyxy = xxxyyy = (xxx)(yyy) = x3y3

La ley que dice que (x/y)n = xn/yn

Parecido al ejemplo anterior, sólo ordena las “x”s y las “y”s

Ejemplo: (x/y)3 = (x/y)(x/y)(x/y) = (xxx)/(yyy) = x3/y3

La ley que dice que 

Para entenderlo, sólo recuerda de las fracciones que n/m = n × (1/m):

Ejemplo

¿Qué pasa si x= 0?

Exponente positivo (n>0) 0n = 0
Exponente negativo (n<0) ¡No definido! (Porque dividimos entre 0)
Exponente = 0 INDETERMINADO

Preguntas frecuentes sobre las LEYES DE EXPONENTES

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3.primera ley de los exponentes
 
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