• dom. Nov 28th, 2021

ECUACIÓN CUADRÁTICA | CURSO ONLINE DE MATEMÁTICAS


Las ecuaciones cuadráticas o ecuaciones de segundo grado son aquellas en donde el exponente del término desconocido está elevado al cuadrado, es decir, la incógnita está elevada al exponente 2. Tienen la forma general de un trinomio:

Ecuación cuadrática

donde a, b y c son números reales y se conocen como coeficientes. Así, a es el coeficiente de x2, b es el término o coeficiente de x y c es el término independiente.

Esto es una ecuación cuadrática:
Ecuación cuadrática
(ab, y c pueden tener cualquier valor, excepto que a no puede ser 0.)

 

La letra “x” es la variable o incógnita, y las letras a, b y c son los coeficientes (lee las Definiciones básicas de Álgebra)

 

Y el nombre cuadrática viene de “cuad” que quiere decir cuadrado, porque el exponente más grande es un cuadrado (en otras palabras x2).

Ejemplos de ecuaciones cuadráticas:

En esta a=2b=5 y c=3
Aquí hay una un poco más complicada:

  • ¿Dónde está a? En realidad a=1, porque normalmente no escribimos “1x2
  • b=-3
  • ¿Y dónde está c? Bueno, c=0, así que no se ve.
¡Ups! Esta no es una ecuación cuadrática, porque le falta el x2 (es decir a=0, y por eso no puede ser cuadrática)

¿Qué tienen de especial?

Las ecuaciones cuadráticas se pueden resolver usando una fórmula especial llamada fórmula cuadrática:

Fórmula cuadrática

El “±” quiere decir que tienes que hacer más Y menos, ¡así que normalmente hay dos soluciones!
La parte azul (b2 – 4ac) se llama discriminante, porque sirve para “discriminar” (decidir) entre los tipos posibles de respuesta:

  • si es positivo, hay DOS soluciones
  • si es cero sólo hay UNA solución,
  • y si es negativo hay dos soluciones que incluyen números imaginarios .

Solución

Para resolverla, sólo pon los valores de a,b y c en la fórmula cuadrática y haz los cálculos.

Ejemplo: resuelve 5x² + 6x + 1 = 0

Fórmula cuadrática: x = [ -b ± √(b2-4ac) ] / 2a

Los coeficientes son: a = 5, b = 6, c = 1

Sustituye a,b,c: x = [ -6 ± √(62-4×5×1) ] / 2×5

Resuelve: x = [ -6 ± √(36-20) ]/10 = [ -6 ± √(16) ]/10 = ( -6 ± 4 )/10

Respuesta: x = -0.2 and -1

(Comprobación:
5×(-0.2)² + 6×(-0.2) + 1 = 5×(0.04) + 6×(-0.2) + 1 = 0.2 -1.2 + 1 = 0
5×(-1)² + 6×(-1) + 1 = 5×(1) + 6×(-1) + 1 = 5 – 6 + 1 = 0)

Ecuaciones cuadráticas disfrazadas

Algunas ecuaciones no parece que sean cuadráticas, pero con manipulaciones astutas se pueden transformar en una:

Disfrazadas Qué hacer En forma estándar a, b y c
x2 = 3x -1 Mueve todos los términos a la izquierda x2 – 3x + 1 = 0 a=1, b=-3, c=1
2(x2 – 2x) = 5 Desarrolla paréntesis 2x2 – 4x – 5 = 0 a=2, b=-4, c=-5
x(x-1) = 3 Desarrolla paréntesis x2 – x – 3 = 0 a=1, b=-1, c=-3
5 + 1/x – 1/x2 = 0 Multiplica por x2 5x2 + x – 1 = 0 a=5, b=1, c=-1


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