- DESIGUALDAD DE PRIMER GRADO EN UNA VARIABLE
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- PREGUNTAS FRECUENTES SOBRE DESIGUALDAD DE PRIMER GRADO EN UNA VARIABLE
- ¿Qué son inecuaciones de primer grado y ejemplos?
- La expresión a≠b
- Sentido de una desigualdad.
- Desigualdades absolutas y condicionales.
- Propiedades de las desigualdades.
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DESIGUALDAD DE PRIMER GRADO EN UNA VARIABLE
DESIGUALDAD DE PRIMER GRADO EN UNA VARIABLE
Desigualdad de primer grado en una variable
La expresión a≠b
quiere decir que “a” no es igual a “b”. Según los valores particulares de “a” y de “b”, puede tenerse a > b, que se lee “a” mayor que “b”, cuando la diferencia a – b es positiva y a < b, que se lee “a” menor que “b”, cuando la diferencia a – b es negativa.
Desigualdad “es la expresión de dos cantidades tales que la una es mayor o menor que la otra”.
Lo mismo que en las igualdades, en toda desigualdad, los términos que están a la izquierda del signo mayor o menor, forman el primer miembro de la desigualdad, y los términos de la derecha, forman el segundo miembro. De la definición de desigualdad, lo mismo que de la escala de los números algebraicos, se deducen algunas consecuencias, a saber:
1º Todo número positivo es mayor que cero
Ejemplo:
5 > 0 ;
porque 5 – 0 = 5
2º Todo número negativo es menor que cero
Ejemplo:
-9 < 0 ;
porque -9 -0 = -9
3º Si dos números son negativos, es mayor el que tiene menor valor absoluto;
Ejemplo:
-10 > -30;
porque -10 – (-30) = -10 +30 = 20
Sentido de una desigualdad.
Los signos > o < determinan dos sentidos opuestos o contrarios en las desigualdades, según que el primer miembro sea mayor o menor que el segundo. Se dice que una desigualdad cambia de sentido, cuando el miembro mayor se convierte en menor o viceversa.
Desigualdades absolutas y condicionales.
Así como hay igualdades absolutas, que son las identidades, e igualdades condicionales, que son las ecuaciones; así también hay dos clases de desigualdades: las absolutas y las condicionales.
Desigualdad absoluta es aquella que se verifica para cualquier valor que se atribuya a las literales que figuran en ella
Ejemplo:
a2+ 3 > a
Desigualdades condicional es aquella que sólo se verifica para ciertos valores de las literales:
Ejemplo:
2x – 8 > 0
que solamente satisface para x > 4. En tal caso se dice que 4 es el límite de x.
Las desigualdades condicionales se llaman inecuaciones.
Propiedades de las desigualdades.
- Una desigualdad no cambia de sentido cuando se añade o se resta un mismo número a cada miembro
- Una desigualdad no cambia de sentido cuando se multiplican sus dos miembros por un mismo factor positivo, o se dividen entre un mismo divisor, también positivo.
- Una desigualdad cambia de sentido cuando se multiplican sus dos miembros por un mismo factor negativo, o se dividen entre un mismo divisor, también negativo.
- Si los dos miembros de una desigualdad son positivos y se elevan a la misma potencia, la desigualdad no cambia de sentido.
- Si los dos miembros de una desigualdad son negativos y se elevan a una potencia de grado impar, no cambia el sentido de la desigualdad; pero hay cambio de sentido si el grado de la potencia es par.
- Si se suman miembro a miembro varias desigualdades de mismo sentido, resulta una desigualdad de mismo sentido que aquéllas.
- Si se restan miembro a miembro dos desigualdades de sentido contrario, resulta una desigualdad de igual sentido que el minuendo.
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