¿COMO SIMPLIFICAR FRACCIONES ALGEBRAICAS ? | MATEMÁTICAS

CIENCIA PARA TODOS.ORG 3 años ago 1

Simplificación de fracciones algebraicas | CURSO ONLINE DE MATEMÁTICAS

¿COMO SIMPLIFICAR FRACCIONES ALGEBRAICAS ? | MATEMÁTICAS
  1. ¿COMO SIMPLIFICAR FRACCIONES ALGEBRAICAS ? | MATEMÁTICAS
  2. Simplificación de fracciones algebraicas | CURSO ONLINE DE MATEMÁTICAS
  3. Ejercicio 2
  4. Ejercicio 3
  5. Ejercicio 4
  6. Ejercicio 5

¿COMO SIMPLIFICAR FRACCIONES ALGEBRAICAS ? | MATEMÁTICAS

¿COMO SIMPLIFICAR FRACCIONES ALGEBRAICAS ?

Simplificación de fracciones algebraicas | CURSO ONLINE DE MATEMÁTICAS

Simplificar los siguientes ejercicios:

\displaystyle\frac{1}{x}+\frac{1}{y}

Aquí vamos a suponer que x y y son números… De hecho, eso representan. Así que vamos a utilizar el procedimiento para sumar fracciones:

 

    \begin{equation*} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{y+x}{x\,y} \end{equation*}

Observa que en realidad primero encontramos fracciones equivalentes a cada una de las fracciones algebraicas que se están sumando, porque:

    \begin{equation*} \frac{1}{x}=\frac{y}{x\,y}\qquad\mbox{ y }\qquad\frac{1}{y}=\frac{x}{x\,y} \end{equation*}

Así que sumar:

    \begin{equation*} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \end{equation*}

Es lo mismo que sumar:

    \begin{equation*} \frac{y}{x\,y} + \frac{x}{x\,y} = \frac{y+x}{x\,y} \end{equation*}

porque ahora tenemos denominador común.

Ejercicio 2

Simplifica:

    \begin{equation*} \frac{3}{x-y}+\frac{2}{x+y} = \end{equation*}

Empezamos encontrando el mínimo común denominador, que es en sí el mínimo común múltiplo de los denominadores. En este caso, es igual al producto de los denominadores:

 

    \begin{equation*} \frac{3}{x-y}+\frac{2}{x+y}=\frac{}{~~(x-y)(x+y)~~} \end{equation*}

Ahora vamos a realizar el mismo procedimiento que con las fracciones que tienen números en lugar de literales, es decir, vamos a multiplicar cruzado:

    \begin{equation*} \frac{3}{x-y}+\frac{2}{x+y}=\frac{3\,(x+y)+2\,(x-y)}{~~(x-y)(x+y)~~} \end{equation*}

Ahora realizamos las operaciones y simplificamos hasta donde sea posible.

    \begin{eqnarray*} \frac{3\,(x+y)+2\,(x-y)}{~~(x-y)(x+y)~~}&=&\displaystyle\frac{3\,x+3\,y+2\,x-2\,y}{~~(x-y)(x+y)~~}\\ &=&\displaystyle\frac{5\,x+y}{~~(x-y)(x+y)~~} \end{eqnarray*}

Entonces,

    \begin{equation*} \frac{3}{x-y}+\frac{2}{x+y}=\frac{5\,x+y}{~~(x-y)(x+y)~~} \end{equation*}

Algunas de las fracciones que vamos a simplificar se verán muy difíciles, pero en realidad, lo que tenemos que hacer es aplicar los procedimientos que normalmente usamos con las fracciones (con números en el numerador y en el denominador), realizar las operaciones que queden indicadas y terminamos.

Ejercicio 3

Simplifica:

    \begin{equation*} \displaystyle\frac{x}{y^2}-\frac{y}{x^2}= \end{equation*}

En este caso tenemos que utilizar el mismo procedimiento. Primero encontramos en mínimo común denominador:

 

    \begin{equation*} \frac{x}{y^2} - \frac{y}{x^2} = \frac{}{x^2\,y^2} \end{equation*}

Ahora realizamos el producto cruzado:

    \begin{equation*} \frac{x}{y^2} - \frac{y}{x^2} = \frac{x^3-y^3}{x^2\,y^2} \end{equation*}

 

Esto significa que:

    \begin{equation*} \frac{x}{y^2}-\frac{y}{x^2}=\frac{x^3-y^3}{x^2\,y^2} \end{equation*}

Algunas veces nos servirá factorizar para simplificar los resultados o las fracciones antes de empezar con las operaciones.

Ejercicio 4

Simplifica:

    \begin{equation*} \frac{x^2-3\,x-10}{x^2+2\,x-3}\cdot\frac{x^2+7\,x+12}{x^2+6\,x+8}= \end{equation*}

Primero factorizamos todos los polinomios que se encuentras en los numeradores y denominadores de las fracciones:

 

    \begin{eqnarray*} x^2-3\,x-10&=&(x+2)(x-5)\\ x^2+2\,x-3&=&(x+3)(x-1)\\ x^2+7\,x+12&=&(x+3)(x+4)\\ x^2+6\,x+8&=&(x+4)(x+2) \end{eqnarray*}

Entonces, podemos escribir la operación de la siguiente manera equi\-va\-lente:

    \begin{equation*} \frac{x^2-3\,x-10}{x^2+2\,x-3}\cdot\frac{x^2+7\,x+12}{x^2+6\,x+8} = \frac{(x+2)(x-5)}{(x+3)(x-1)}\cdot\frac{(x+3)(x+4)}{(x+4)(x+2)} \end{equation*}

Ahora realizamos la multiplicación como se hace con las fracciones con números: multiplicamos numerador por numerador y denominador por denominador:

    \begin{eqnarray*} \frac{x^2-3\,x-10}{x^2+2\,x-3}\cdot\frac{x^2+7\,x+12}{x^2+6\,x+8} &=& \frac{(x+2)(x-5)}{(x+3)(x-1)}\cdot\frac{(x+3)(x+4)}{(x+4)(x+2)}\\ &=& \frac{\cancel{(x+2)}(x-5)\cancel{(x+3)}\cancel{(x+4)}}{\cancel{(x+3)}(x-1)\cancel{(x+4)}\cancel{(x+2)}}\\ &=& \frac{x-5}{x-1} \end{eqnarray*}

La división también se realiza exactamente de la misma manera que con los números: multiplicamos cruzado

Ejercicio 5

Simplifica:

    \begin{equation*} \displaystyle\frac{x^2+2\,x-35}{x^2+11\,x+18}\div\frac{x^2-4\,x-5}{x^2+10\,x+9} \end{equation*}

Empezamos factorizando los polinomios:

 

    \begin{eqnarray*} x^2+2\,x-35&=&(x+7)(x-5)\\ x^2+11\,x+18&=&(x+2)(x+9)\\ x^2-4\,x-5&=&(x-5)(x+1)\\ x^2+10\,x+9&=&(x+9)(x+1) \end{eqnarray*}

Ahora podemos expresar la operación y simplificar el divisor:

    \begin{eqnarray*} \frac{x^2+2\,x-35}{x^2+11\,x+18}\div\frac{x^2-4\,x-5}{x^2+10\,x+9}&=&\frac{(x+7)(x-5)}{(x+2)(x+9)}\div\frac{(x-5)\cancel{(x+1)}}{(x+9)\cancel{(x+1)}}\\ &=& \frac{(x+7)(x-5)}{(x+2)(x+9)}\div\frac{x-5}{x+9}\\ \end{eqnarray*}

lo cual simplifica nuestra operación. Ahora realizamos la división:

    \begin{eqnarray*} \frac{x^2+2\,x-35}{x^2+11\,x+18}\div\frac{x^2-4\,x-5}{x^2+10\,x+9}&=&\frac{(x+7)(x-5)}{(x+2)(x+9)}\div\frac{x-5}{x+9}\\ &=& \frac{(x+7)\cancel{(x-5)}\cancel{(x+9)}}{(x+2)\cancel{(x+9)}\cancel{(x-5)}}\\ &=& \frac{x+7}{x+2} \end{eqnarray*}

Finalmente ;

    \begin{equation*} \frac{x^2+2\,x-35}{x^2+11\,x+18}\div\frac{x^2-4\,x-5}{x^2+10\,x+9}=\frac{x+7}{x+2} \end{equation*}

 

PREGUNTAS FRECUENTES DE FRACCIONES ALGEBRAICAS 

 
 
 
 
 
 
1.simplificación de fracciones algebraicas ejercicios resueltos
 
2.simplificación de fracciones algebraicas pdf
 
3.simplificación de fracciones algebraicas ejemplos
 
4.simplificación de fracciones algebraicas ejercicios resueltos pdf
 
5.simplificación de fracciones algebraicas calculadora
 
6.simplificar fracciones algebraicas con exponentes
 
7.suma de fracciones algebraicas
 
8.simplificar expresiones ejemplos

 

 

 

Te puede interesar:

CONVERSIÓN DE GRADOS A RADIANES Y DE RADIANES A GRADOS

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO | MATEMÁTICAS

Ecuaciones de primer orden - Curso de Ecuaciones diferenciales.

0 0 votes
Article Rating
1 Comment
Oldest
Newest Most Voted
Inline Feedbacks
View all comments
▷▷▷✔️ Consulta los temas para el examen de admisión de UNAM 2023-2024
2 years ago

[…] 2.3 Dar click ▷Simplificación de fracciones algebraicas […]

0
Next Post

OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS | MATEMÁTICAS

sáb Ene 29 , 2022
Operaciones con fracciones algebraicas | CURSO ONLINE DE MATEMÁTICAS
Simplificación de fracciones algebraicas | CURSO ONLINE DE MATEMÁTICAS

You May Like

Subscribe US Now