SUMA DE FRACCIONES

SUMA DE FRACCIONES

En matemáticas, una fracción, número fraccionario, (del vocablo latín frāctus, fractĭo -ōnis, roto, o quebrado) es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad; es decir que representa un cociente no efectuado de números. Por razones históricas también se les llama fracción común, fracción vulgar o fracción decimal. Las fracciones comunes se componen de: numerador, denominador y línea divisora entre ambos (barra horizontal u oblicua). En una fracción común a/b el denominador “b” expresa la cantidad de partes iguales que representan la unidad, y el numerador “a” indica cuántas de ellas se toman.

El conjunto matemático que contiene a las fracciones de la forma a/b, donde a y b son números enteros y b≠0 es el conjunto de los números racionales, denotado como ℚ.

De manera más general, se puede extender el concepto de fracción a un cociente cualquiera de expresiones matemáticas (no necesariamente números).

Hay dos casos:

A la hora de realizar una suma de fracciones nos podemos encontrar dos casos diferentes:

  • Fracciones que tienen el mismo denominador.
  • Fracciones que tienen el distinto denominador.

Primer caso: fracciones que tienen el mismo denominador.

La suma de dos o más fracciones que tienen el mismo denominador es muy sencilla, sólo hay que sumar los numeradores y se deja el denominador común.

Ejemplo:

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Segundo caso: fracciones que tienen diferente denominador.

La suma de dos o más fracciones con distinto denominador es un poco menos sencilla. Vamos paso a paso

1. Multiplicar en cruz. Se multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda, y el denominador de la primera por el numerador de la segunda. Ambas multiplicaciones se suman.

Ejemplo:

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2. Multiplicar los denominadores de las dos fracciones. Se multiplican los denominadores de las dos fracciones.

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3. Resolvemos todas las operaciones.

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Observamos que 10 y 8 son múltiplos de 2. Por lo que los dividimos por ese número.

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En este caso se trata de una fracción impropia porque el denominador (4) es más pequeño que el numerador (5).

Otra forma de hacerlo:

1. Se haya el mínimo común múltiplo de los dos denominadores.

2. Se calcula el numerador con la fórmula: numerador antiguo x denominador común (el sacado con el mínimo común múltiple) y dividido por denominador antiguo.

Con este paso conseguimos que ambas fracciones tengan el mismo denominador.

3. Una vez que el denominador es igual, se suman las fracciones como en el primer caso (dado que las fracciones tienen el mismo denominador).

Ejemplo:

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1. Calculamos el mínimo común múltiplo (m. c. m.). El mínimo común divisor (m.c.m) de 4 y 2 es 4.

2. Calculamos los numeradores. Calculamos los numeradores con la formula mencionada anteriormente. numerador antiguo x denominador común (el sacado con el mínimo común múltiple) y dividido por denominador antiguo.

Numerador de la primera fracción: 3 x 4 : 4 = 3
Numerador de la segunda fracción: 4 x 4 : 2 = 8

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3. Una vez que los denominadores son iguales se realizan las operaciones. El resultado de estas operaciones es:

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A la hora de realizar una suma de fracciones nos podemos encontrar dos casos diferentes: Fracciones que tienen el mismo denominador. Fracciones que tienen el distinto denominador. Primer caso: fracciones que tienen el mismo denomindor. La suma de dos ó más fracciones que tienen el mismo denominador es muy sencilla, sólo hay que sumar los numeradores y se deja el denominador común.
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