NÚMEROS IRRACIONALES

Números irracionales

Un número irracional es un número que no se puede escribir en fracción – el decimal sigue para siempre sin repetirse.

Ejemplo: Pi es un número irracional. El valor de Pi es

3.1415926535897932384626433832795 (y más…)

Los decimales no siguen ningún patrón, y no se puede escribir ninguna fracción que tenga el valor Pi.

Números como 22/7 = 3.1428571428571… se acercan pero no son correctos.

Se llama irracional porque no se puede escribir en forma de razón (o fracción),
¡no porque esté loco!

Racional o irracional

Pero si un número se puede escribir en forma de fracción se le llama número racional:

Ejemplo: 9.5 se puede escribir en forma de fracción así

19/2 = 9.5

así que no es irracional (es un número racional)

Aquí tienes más ejemplos:

Números En fracción ¿Racional o
irracional?
5 5/1 Racional
1.75 7/4 Racional
.001 1/1000 Racional
√2
(raíz cuadrada de 2)
? ¡Irracional!

Ejemplo: ¿La raíz cuadrada de 2 es un número irracional?

Mi calculadora dice que la raíz de 2 es 1.4142135623730950488016887242097, ¡pero eso no es todo! De hecho sigue indefinidamente, sin que los números se repitan.

No se puede escribir una fracción que sea igual a la raíz de 2.

Así que la raíz de 2 es un número irracional

Números irracionales famosos

Pi es un número irracional famoso. Se han calculado más de un millón de cifras decimales y sigue sin repetirse. Los primeros son estos:

3.1415926535897932384626433832795 (y sigue…)

e El número e (el número de Euler) es otro número irracional famoso. Se han calculado muchas cifras decimales de e sin encontrar ningún patrón. Los primeros decimales son:

2.7182818284590452353602874713527 (y sigue…)

phi La razón de oro es un número irracional. Sus primeros dígitos son:

1.61803398874989484820… (y más…)

síbolo radical Muchas raíces cuadradas, cúbicas, etc. también son irracionales. Ejemplos:

√3 1.7320508075688772935274463415059 (etc)
√99 9.9498743710661995473447982100121 (etc)

Pero √4 = 2, y √9 = 3, así que no todas las raíces son irracionales.

Historia de los números irracionales

Aparentemente Hipaso (un estudiante de Pitágoras) descubrió los números irracionales intentando escribir la raíz de 2 en forma de fracción (se cree que usando geometría). Pero en su lugar demostró que no se puede escribir como fracción, así que es irracional.

 


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Un número irracional es un número que no se puede escribir en fracción - el decimal sigue para siempre sin repetirse. Ejemplo: Pi es un número irracional. El valor de Pi es 3.1415926535897932384626433832795 (y más...) Los decimales no siguen ningún patrón, y no se puede escribir ninguna fracción que tenga el valor Pi. Números como 22/7 = 3.1428571428571... se acercan pero no son correctos. Se llama irracional porque no se puede escribir en forma de razón (o fracción), ¡no porque esté loco
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